Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x = 1 π x 3 − 3 m x 2 + m nghịch biến trên khoảng  − ∞ ; + ∞

A.  m ∈ 0 ; + ∞

B.  m = 0

C.  m ≠ 0

D.  m ∈ ℝ

Answer 1

Đáp án B

Xét hàm số f x = 1 π x 3 − 3 m x 2 + m ,  ta có f ' x = 3 x 2 − 6 m x . 1 π x 3 − 3 m x 2 + m . ln 1 π .

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

− ∞ ; + ∞ ⇔ f ' x ≤ 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ 3 x 2 − 6 m x ≥ 0 ; ∀ x ∈ ℝ

⇔ x x − 2 m ≥ 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇒ m = 0 là giá trị cần tìm.