Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2 m x −   2 m − 2028  cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x − 2017  tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB=BC 

A. − 6 < m < 1

B. m<-6 hoặc m>1

C. m ≥ 1

D. m > − 6

Answer 1

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

x 3 − 3 x 2 − 9 x − 2017 = 2 m x − 2 m − 2028

⇔ x 3 − 3 x 2 − 9 + 2 m x + 2 m + 11 = 0

⇔ x − 1 x 2 − 2 x − 2 m − 11 = 0 ⇔ x = 1 x 2 − 2 x − 2 m − 11 = 0 2

2 đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nếu (2) có 2 nghiệm phân biệt 

⇔ = 1 + 2 m + 11 > 0 ⇔ m > − 6

Khi đó 2 nghiệm của phương trình là  x 1 ; x 2  thỏa mãn  x 1 + x 2 = 2   nên chắc chắn 3 điểm cắt nhau sẽ thỏa mãn A B = B C   (B là trung điểm của ).