Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  y = ( m - 1 ) x  cắt đồ thị hàm số  y = x 3 - 3 x 2 + m + 1  tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

A.  m ∈ ( - ∞ ; 0 ] ∪ [ 4 ; + ∞ )

B.  m ∈ ( - 5 4 ; + ∞ )

C.  m ∈ ( - 2 ; + ∞ )

D.  m ∈ ℝ

Answer 1

Đáp án C

Số giao điểm của đường thẳng y = ( m - 1 ) x  và đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m + 1  là số nghiệm của PT  x 3 - 3 x 2 + m + 1 = ( m - 1 ) x ⇔ x 3 - 3 x 2 + x + 1 - m x + m = 0 ⇔ ( x - 1 ) ( x 2 - 2 x - m - 1 ) = 0  để tồn tại ba giao điểm phân biệt thì 1 - 2 - m - 1 ≢ 0 ∆ ' = 1 + m + 1 > 0 ⇔ m ≢ - 2 m > - 2   khi đó tọa độ ba giao điểm là  B ( 1 ; m - 1 ) , A ( x 1 ; y 1 ) , C ( x 2 ; y 2 )  hơn nữa  x 1 + x 2 2 = 1 y 1 + y 2 2 = ( m - 1 ) x 1 + ( m - 1 ) x 2 2 = ( m - 1 ) ( x 1 + x 2 ) 2 = m - 1

⇒ B là trung điểm AC hay ta có AB=BC