Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2 m + 3  cắt đồ thị hàm số y = log 5 2 x − 7 log 5 x − 2  tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2  thỏa mãn x 1 x 2 = 625 .

A. m = 1 2

B. m = 313 2

C. m = − 7 2

D. m = 311

Answer 1

Đáp án A.

Điều kiện x > 0, x ≠ 25 .

Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình

log 5 2 x − 7 log 5 x − 2 = 2 m + 3 ⇔ log 5 2 x − 7 = 2 m + 3 log 5 x − 2  

⇔ log 5 2 x − 2 m + 3 log 5 x + 4 m − 1 = 0

Ta có x 1 > 0, x 2 > 0  nên

log 5 x 1 + log 5 x 2 = log 5 x 1 x 2 = log 5 625 = 4 .

Lại có log 5 x 1 , log 5 x 2  là hai nghiệm của phương trình t 2 − 2 m + 3 t + 4 m − 1 = 0  nên log 5 x 1 + log 5 x 2 = 2 m + 3 .

Từ đó ta tìm được m = 1 2 . Thử lại thấy m = 1 2  thỏa mãn yêu cầu bài toán.