Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x x − 2  cắt đường thẳng y = x + m  tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB nhận G 1 ; 5 3  làm trọng tâm.

A. m=3

B. m=4

C. m=1

D. m=7

Answer 1

Đáp án C

Điều kiện: x≠2.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

2 x x − 2 = x + m ⇔ 2 x x − 2 − x − m = 0 ⇔ 2 x − x 2 + 2 x − m x + 2 m x − 4 = 0 ⇔ − x 2 + 4 − m x + 2 m x − 2 = 0.

Để hai đồ thị hàm số giao nhau tại hai điểm phân biệt A,B ta có

4 − m 2 + 8 m > 0 g 2 ≠ 0 ⇔ m 2 + 16 > 0 − 4 + 8 − 2 m + 2 m ≠ 0

thỏa mãn với mọi m ∈ ℝ .

Theo bài ra ta có x A + x B + x O = 3 x A + m + x B + m + y O = 7 ⇔ 4 − m = 3 4 − m + 2 m = 5 ⇔ m = 1 .

Vậy m=1 thỏa mãn điều kiện đề bài.