Question

Cho hàm số y = x + 1 x − 2 Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = m + x  luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x 2 + y 2 − 3 y = 4  là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Answer 1

Đáp án D

PTHĐGĐ: x 2 + ( m − 3 ) x − 2 m − 1 = 0    ( * )            ĐK:  ( m − 3 ) 2 + 4 ( 2 m + 1 ) > 0

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của (*) ⇒ A x 1 ; x 1 + m , B x 2 ; x 2 + m  với S = x₁ + x₂ = 3 – m

Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ⇒ G x 1 + x 2 3 ; x 1 + x 2 + 2 m 3 ⇒ G S 3 ; S + 2 m 3

G ∈ ( C ) : x 2 + y 2 − 3 y = 4       

⇒ S 9 2 + ( S + 2 m ) 9 2 − ( S + 2 m ) = 4 ⇔ S 2 + ( S + 2 m ) 2 − 9 ( S + 2 m ) = 36

⇔ ( 3 − m ) 2 + ( 3 + m ) 2 − 9 ( 3 + m ) = 36 ⇔ 2 m 2 − 9 m − 45 = 0 ⇔ m = − 3    ( n ) m = 15 2    ( n )