Question

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số  y = x 2 + 1 − mx − 1  đồng biến trên khoảng  − ∞ ; + ∞ ?

A.  − ∞ ; 1 .

B.  1 ; + ∞ .

C.  − 1 ; 1 .

D.  − ∞ ; − 1 .

Answer 1

Đáp án D

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  − ∞ ; + ∞  thì  y ' > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ

Xét hàm số  y = x x 2 + 1  có  y ' = 1 x 2 + 1 x 2 + 1 > 0 ,   ∀ x ∈ ℝ => Hàm số y' luôn đồng biến.

Ta có: lim x → − ∞ x x 2 + 1 = − 1

Vậy để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  − ∞ ; + ∞  thì  m ≤ − 1 .