Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Băng

Tìm số tự nhiên \(n\left(50000\le n\le100000\right)\) để 2290 + 7n là lập phương của một số tự nhiên

@Nguyễn Huy Tú, @Ace Legona, @Toshiro Kiyoshi, Akai Haruma, Hung nguyen,... Help me....

Akai Haruma
23 tháng 9 2017 lúc 11:09

Lời giải:

Đặt \(2290+7n=k^3\)

Vì \(50000\leq n\leq 100000\Rightarrow 352290\leq k^3\leq 702290\)

\(\Rightarrow 71\leq k\leq 88\)

Ta thấy \(7n+2290\equiv 1\pmod 7\Rightarrow k^3\equiv 1\pmod 7\)

Xét modulo \(7\) cho $k$ ta thu được \(k\equiv 1, 2,4\pmod 7\)

TH1: \(k=7t+1\Rightarrow 71\leq 7t+1\leq 88\Leftrightarrow 10\leq t\leq 12\)

Thay \(t=10,11,12\) ta thu được \(n\in\left\{50803;67466;87405\right\}\)

TH2: \(k=7t+2\Rightarrow 71\leq 7t+2\leq 88\Rightarrow 10\leq t\leq 12\)

Thay \(t=10,11,12\) ta thu được \(n\in\left\{52994;70107;90538\right\}\)

TH3: \(k=7t+4\Rightarrow 71\leq 7t+4\leq 88\Rightarrow 10\leq t\leq 12\)

Thay \(t=10,11,12\) ta thu được \(n\in\left\{57562;75593;97026\right\}\)

Hung nguyen
23 tháng 9 2017 lúc 11:20

Ta có:

\(50000\le n\le100000\)

\(\Leftrightarrow350000\le7n\le700000\)

\(\Leftrightarrow352290\le2290+7n\le702290\)

Gọi số lập phương đó là \(a^3\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow352290\le a^3\le702290\)

\(\Leftrightarrow71\le a\le88\)

Bên cạnh đó ta có:

\(2290+7n=a^3\)

\(\Leftrightarrow n=\dfrac{a^3-2290}{7}=-327+\dfrac{a^3-1}{7}=\dfrac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{7}-327\)

Giờ tìm a sao cho thỏa \(\left[{}\begin{matrix}a-1⋮7\\a^2+a+1⋮7\end{matrix}\right.\)\(71\le a\le88\)là xong


Các câu hỏi tương tự
Băng
Xem chi tiết
Băng
Xem chi tiết
Trần Nhật Ái
Xem chi tiết
物理疾驰
Xem chi tiết
Băng
Xem chi tiết
Kim Ngân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Uyên
Xem chi tiết
Dung Luyen
Xem chi tiết
Phương Socola Nguyên
Xem chi tiết