Đặt \(A=\frac{2^{2006}+7}{2^{2004}+7}\);\(B=\frac{2^{2003}+1}{2^{2001}+1}\)
\(A-B=\frac{2^{2006}+7}{2^{2004}+7}-\frac{2^{2003}+1}{2^{2001}+1}=\frac{2^{4007}+2^{2006}+7.2^{2001}+7-2^{4007}+2^{2004}+7-2^{2003}.7}{\left(2^{2001}+1\right)\left(2^{2004}+7\right)}\)
\(=\frac{2^{2001}\left(7+2^5+2^3-7.2^2\right)+14}{\left(2^{2001}+1\right)\left(2^{2004}+7\right)}=\frac{19.2^{2001}+14}{\left(2^{2001}+1\right)\left(2^{2004}+7\right)}>0\)
=> A > B
1/ \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{a-b}{c-d}\right|=\left|\frac{a+b}{c+d}\right|\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\\\frac{b-a}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\end{cases}}\)
Xét mỗi trường hợp ta được đpcm.
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
\(\left(x+y+z\right)^2=\left(a+b+c\right)^2.k^2=k^2\)
\(x^2+y^2+z^2=k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=k^2\)
Từ đó suy ra đpcm.
\(\frac{3}{x-1}=\frac{4}{y-2}=\frac{5}{z-3}\Leftrightarrow\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}\)
Đặt \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{5}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k+1\\y=4k+2\\z=5k+3\end{cases}}\)
Từ giả thiết \(xyz=192\Leftrightarrow\left(3k+1\right)\left(4k+2\right)\left(5k+3\right)=192\Leftrightarrow2\left(k-1\right)\left(30k^2+73k+93\right)=0\)
\(\Leftrightarrow k-1\) (nhân tử còn lại vô nghiệm)
Từ đó suy ra các giá trị của x,y,z
Các bài trên Ngọc làm đúng hết rồi nhưng đề thay đổi nên cô trình bày lại.
Gọi số đó là: \(\overline{abba}\). Ta có: \(\overline{abba}=a.1000+b.100+b.10+a\)
\(=a.\left(1000+1\right)+b.\left(100+10\right)\)
\(=a.1001+b.110=11\left(91a+10b\right)\)
Do số cần tìm là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 số đó phải có ít nhất một số chia hết cho 11.
Th1. 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số là 11.
Các bộ ba số tự nhiên liên tiếp có số 11 là: ( 9, 10, 11) ( 10, 11, 12), (11, 12,13) đều không có bộ nào thỏa mãn( Em tự kiểm tra).
Th1. 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số là 22.
Các bộ ba thỏa mãn là: ( 20,21,22), ( 21,22,23),(22,23,24) - đều không có bộ nào thỏa mãn.
Nhận xét : 22 x 23 x 24 = 12144 có 6 chữ số . Vậy các trường hợp có 33, 44.... đều không cần xét.
abba
vi 3 so lien tiep => chia het cho 2 va 3
*/a phai la mot so chan a khac 0
**/a+b+b+a=2.(a+b) chia het cho 3
=> a+b chia het cho 3
a+b=3,6,9
a chan => b=1 (duy nhat)
a=2,8
co cac so 2112 va 8118 thu hai so nay xem co phai la h cua 3 so lien tiep khong
ket luan Ko phai
ko co 3 so nao thoa man
