Question

tìm số nguyên tố P để P+4;P+8;P+10 là số nguyên tố

Answer 1

TH1: p=3

=>p+4=7; p+8=11; p+10=13

=>Nhận
TH2: p=3k+1

=>p+8=3k+9(loại)

TH3: p=3k+2

=>p+10=3k+12(loại)

Answer 2

nếu P=2 

thì P+4=2+4=6 không phải là số nguyên tố

nếu P=3

thì P+4=3+4=7 là số nguyên tố

     P+8=3+8=11 là số nguyên tố

     P+10=3+10=13 là số nguyên tố

VẬY P=3

nếu P>3

giả sử P:3=x dư 0,1,2

 \(+nếuP⋮3=xdư0\Rightarrow P⋮3\) 

                              \(\Rightarrow\) P không là số nguyên tố

\(+nếuP:3=xdư1\Rightarrow P=3.x+1\)

ta có P+8=3.x+1+8

                =3.x+9

                \(=3.\left(x+3\right)⋮3\)

⇒P+8 là hợp số

nếu P:3=x dư 2⇒p=3.x+2

ta có P+10=3.x+2+10

                  =3.x+12

                   3.(x+4)⋮3

⇒p+10 là hợp số

vậy P=3