Question

tìm số nguyên a để (a^2+a+3)/(a+1) là số nguyên

 

Answer 1

\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

để p/s nguyên thì 3 chia hết cho a+1

=>a+1 E Ư(3)={-3;-1;1;3}

=>a E {-4;-2;0;2}

Answer 2

Ta có: (a^2+a+3)/a+1 là số nguyên => a^2+a+3 chia hết cho a+1 (1)

Lại có: (a+1)^2 chia hết cho a+1 <=> a^2+2a+1chia hết cho a+1(2)

Từ (1) và (2)=> a-2 chia hết cho a+1

=> (a+1)-(a-2) chia hết cho a+1 <=> 3 chia hết cho a+1 

MÀ a là số nguyên => a +1 =1;-1;3;-3 => a=0;-2;2;-4