Question

tìm số hữu tỉ x để phân thức \(\frac{10}{x^2+1}\) có giá trị là số nguyên

Answer 1

ta có : \(\frac{10}{x^2+1}\)x thuộc Z 

\(\Rightarrow10⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Nếu : x² + 1 = 1 => x = 0 

.... tương tự trên 

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

Answer 2

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}>0\)

Cũng từ \(x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}\le\frac{10}{1}=10\)

\(\Rightarrow0< \frac{10}{x^2+1}\le10\). Mặt khác \(\frac{10}{x^2+1}\inℤ\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)