Question

Tìm số dư của \(3^{506^{80}}\) khi cho cho 7, 15

P/s: Em cần phần: "tìm số dư khi chia  cho 15" thôi ạ, phần kia em làm ra rồi.

Answer 1

giai lai

\(506^{80}\equiv2^{80}\equiv0\left(\text{mod }4\right)\)

Đặt \(506^{80}=4k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow3^{506^{80}}=3^{4k}\)

Ta có:

\(3^{4k}⋮3\left(k\inℕ^∗\right)\Rightarrow3^{4k}-6⋮3\)(1)

\(3^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4k}\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4k}-1-5⋮5\)

\(\Rightarrow3^{4k}-6⋮5\)(2)

Từ (1) và (2) => 3^4k chia hết cho 15 vì (3,5)=1

Vậy...

Answer 2

nhầm dòng gần cuối 3^4k-6 :(( 

Answer 3

Sửa lại bài của bạn Boul (bài bạn ấy phần trên đúng phần dưới kết luận sai rồi)

Từ (1) và (2)  và (5, 3)=1

=> \(3^{4k}-6⋮15\)

=> \(3^{4k}\)chia 15 dư 6

hay \(3^{506^{80}}\)chia 15 dư 6