Đề bài sai rồi phải là: \(\frac{41}{20}\) chứ.
Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\), ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{41}{20}\)
Ta thấy: \(\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=1\)
Đặt \(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{\frac{41}{20}+k}{2};\frac{b}{a}=\frac{\frac{41}{20}-k}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=\frac{\left(\frac{41}{20}+k\right)\left(\frac{41}{20}-k\right)}{4}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{41}{20}\right)^2-k^2=4\)
\(\Rightarrow\frac{1681}{400}-k^2=\frac{1600}{400}\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{81}{400}\)
\(\Rightarrow k=\frac{9}{20}\)
Vậy: Phân số cần tìm là:
\(\left(\frac{41}{20}+\frac{9}{20}\right)\div2=\frac{5}{4}\)
Đáp số:\(\frac{5}{4}\)
