Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:  x²y + 2xy - 27x + y = 0

Answer 1

Lời giải:
PT $\Leftrightarrow y(x^2+2x+1)-27x=0$

$\Leftrightarrow y(x+1)^2=27x(*)$

Nếu $x=0$ thì $y=0$ (tm)

Nếu $x\neq 0$ thì $y\neq 0$

Từ $(*)\Rightarrow 27x\vdots (x+1)^2$

Hiển nhiên $(x,x+1)=1$ nên $(x, (x+1)^2)=1$

$\Rightarrow 27\vdots (x+1)^2$

$\Rightarrow (x+1)^2\in \left\{1;9\right\}$

Đến đây bạn xét từng TH để tìm $x,y$ thôi.