Question

Tìm n thuộc N biết:

n² + n + 4 chia hết cho n + 1

Answer 1

n² + n + 4 = n(n + 1) + 4 chia hết cho n + 1

Suy ra : 

4 chia hết cho n + 1

Vậy : n + 1 ∈ Ư(4) = {-1;1;-2;2;-4;4}

Với n + 1 = - 1 <=> n = -2

Với n + 1 = 1 <=> n = 0

Với n + 1 = -2 <=> n = -3

Với n + 1 = 2 <=> n = 1

Với n + 1 = -4 <=> n = -5

Với n + 1 = 4 <=> n = 3

Answer 2

Giải:

\(n^2+n+4⋮n+1\) 

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)+4⋮n+1\) 

\(\Rightarrow4⋮n+1\) 

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) 

Vì \(n\in N\) nên \(n+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

Ta có bảng giá trị: 

n+1	1	2	4
n	0	1	3

Vậy \(n\in\left\{0;1;3\right\}\) 

Chúc bạn học tốt!