Question

tìm m để phương trình x² -6x +m+3=0
có 2 nghiệm phân biệt / \(|x_1-1|\) + 3x₂=9

Answer 1

\(\Delta'=9-m-3=6-m>0\Rightarrow m< 6\)

Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=6\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2}{2}=3\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại ít nhất 1 trong 2 giá trị \(x_1;x_2\) không nhỏ hơn 3

Nếu \(x_2\ge3\Rightarrow\left|x_1-1\right|+3x_2\ge3x_2\ge9\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-1=0\\x_2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2=4\) (ktm)

\(\Rightarrow x_2< 3\) và \(x_1\ge3\Rightarrow\left|x_1-1\right|=x_1-1\)

Do đó:

\(x_1-1+3x_2=9\Rightarrow x_1=10-3x_2\)

Thế vào \(x_1+x_2=6\Rightarrow10-2x_2=6\Rightarrow x_2=2\Rightarrow x_1=4\)

\(x_1x_2=m+3\Rightarrow m+3=8\Rightarrow m=5\)