Question

Tìm m để hàm số y = m x 3 - x 2 + 2 x + m - 1  

 

đồng biến trên khoảng (−2;0).

A.  m > - 1 2

B.  m < 1 6

C.  m > - 1 6

D.  m < 1 2

Answer 1

Đáp án A

TXĐ: D= ℝ

y = m x 3 - x 2 + 2 x + m - 1

⇒ y ' = 3 m x 2 - 2 x + 2

Để y = m x 3 - x 2 + 2 x + m - 1 đồn biến trên khoảng - 2 ; 0 thì

y ' = 3 m x 2 - 2 x + 2 > 0   ∀ x ∈ - 2 ; 0

hay  2 x - 2 3 x 2 < m   ∀ x ∈ - 2 ; 0

xét  f x = 2 x - 2 3 x 2 có

f ' x = 2 . 3 x 2 - 6 x 2 x - 2 9 x 4 = - 6 x 2 + 12 x 9 x 4 = 0

⇔ x=0 hoặc x=2

Ta có bảng biến thiên

vậy  f x = 2 x - 2 3 x 2 < m   ∀ x ∈ - 2 ; 0 ⇔ m > - 1 2