Lời giải:
$y'=8x^7+5(m-2).x^4-(m^2-4)$
Nếu hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$. Khi đó $y'(0)=0$
$\Leftrightarrow m^2-4=0$
$\Leftrightarrow m=\pm 2$
Tại $m=2$ thì $y'=8x^7$. Vẽ bảng biến thiên ta thấy $y$ đạt cực tiểu tại $x=0$
Tại $m=-2$ thì $y'=8x^7-20x^4$. Vẽ BTT ta thấy $y$ đạt cực tiểu tại $x=0$
Vậy $m=\pm 2$
Ta có thể sử dụng điều kiện để \(x=x_0\) là cực tiểu của hàm số \(y=f\left(x\right)\) là: \(\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=0\\f''\left(x_0\right)>0\end{matrix}\right.\). Dấu bất phương trình sẽ đổi lại trong trường hợp bài toán hỏi điểm cực đại.
@Ngô Thành Chung:
Với m=2 thì $y=x^8+1$ rõ ràng đạt cực tiểu tại $x=0$ còn gì bạn? Bạn đang nhầm lẫn với $y'=8x^7$ nhưng ở đây người ta yêu cầu cực trị của $y$, không phải của $y'$
Với m=-2: đoạn này xin lỗi bạn, do mình vội quá nên lúc nháp bảng biến thiên mình đã không để ý, hàm số đạt cực tiểu tại $x=\sqrt[3]{\frac{20}{8}}$ chứ không phải $x=0$
Vậy $m=2$
Mình bổ sung hình minh họa đths $y=x^8+1$
