Question

tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số sau

a) y = \(\dfrac{x-1}{x+1}\)

b) y = \(\dfrac{2x+1}{8x-1}\)

Answer 1

a: \(y'=\dfrac{\left(x-1\right)'\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{x+1-x+1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}>0\)

=>Hàm số luôn đồng biến khi x<>-1

vậy: Các khoảng đồng biến là \(\left(-\infty;-1\right);\left(-1;+\infty\right)\)

b: \(y'=\dfrac{\left(2x+1\right)'\left(8x-1\right)-\left(2x+1\right)\left(8x-1\right)'}{\left(8x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\left(8x-1\right)-8\left(2x+1\right)}{\left(8x-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{16x-2-16x-8}{\left(8x-1\right)^2}=-\dfrac{10}{\left(8x-1\right)^2}< 0\)

=>Hàm số nghịch biến khi x<>1/8

Vậy: Các khoảng nghịch biến là \(\left(-\infty;\dfrac{1}{8}\right);\left(\dfrac{1}{8};+\infty\right)\)