Trần Tuấn Hưng

Tìm GTNN,GTLN của biểu thức x^2 + x + 2

\(x^2+x+2\)

\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Toru
16 tháng 5 lúc 17:38

\(x^2+x+2\)

\(=\left[x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\dfrac{1}{4}+2\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)

Ta thấy: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4};\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức đã cho bằng \(\dfrac{7}{4}\) tại \(x=-\dfrac{1}{2}\).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Kiều Lam
Xem chi tiết
Trần Thảo Vi
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Lam
Xem chi tiết
8/11-22-Đặng Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Đinh Đức Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Thảo Vy
Xem chi tiết
Giáp Quang Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Hà Anh
Xem chi tiết
marie
Xem chi tiết
hotboy2002
Xem chi tiết