Question

Tìm GTNN của P = x^3+2021/x Giúp mình với m.b ui tối này mình phải nộp cho cô ròi mà vẫn không bt lm câu này m.n giúp mình vs ạ

Answer 1

- Bài này phải có điều kiện \(x>0\) thì mới làm được nhé bạn.

Answer 2

\(P=\dfrac{x^3+2021}{x}=x^2+\dfrac{2021}{x}=x^2+\dfrac{2021}{2x}+\dfrac{2021}{2x}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có:

\(x^2+\dfrac{2021}{2x}+\dfrac{2021}{2x}\ge3\sqrt[3]{x^2.\dfrac{2021}{2x}.\dfrac{2021}{2x}}=3\sqrt[3]{\dfrac{2021^2}{4}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\dfrac{2021}{2x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{2021}{2}}\)

Vậy \(MinP=3\sqrt[3]{\dfrac{2021^2}{4}}\)