\(P+12=\left(\frac{3a}{b+c}+3\right)+\left(\frac{4b}{a+c}+4\right)+\left(\frac{5c}{a+b}+5\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b}\right)\)
\(\ge\left(a+b+c\right).\frac{\left(\sqrt{3}+2+\sqrt{5}\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\left(\sqrt{3}+2+\sqrt{5}\right)^2}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=9. Tìm giá trji lớn nhất của biểu thức
\(T=\frac{ab}{3a+4b+5c}+\frac{bc}{3b+4c+5a}+\frac{ca}{3c+4a+5b}-\frac{1}{\sqrt{ab\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện 3a+4b+5c\(\le\)12
Chứng minh rằng:
P=\(\frac{ab}{ab+a+b}+\frac{2ac}{ac+a+c}+\frac{3bc}{bc+b+c}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện 3a+4b+5c\(\le\)12
Chứng minh rằng:
P=\(\frac{ab}{ab+a+b}+\frac{2ac}{ac+a+c}+\frac{3bc}{bc+b+c}\)
cho là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=2 .tìm GTNN của S=\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)
Cho a, b, c là 3 số thực dương. Tìm GTNN P= \(\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=6\). Tìm GTNN của: \(P=\frac{a}{bc}+\frac{2b}{ca}+\frac{5c}{ab}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn: a+b+c=5
Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{a}{ab+5c}\)+\(\frac{b}{bc+5a}\)+\(\frac{c}{ca+5b}\)
Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn \(4a+3b+4c=22\). Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=a+b+c+\frac{1}{3a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\)?
Cho a,b,c.0 thỏa mãn: a+2b+3c=4;
Tìm GTNN của biểu thức; P=4a=7b+10c+\(\frac{4}{a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{9c}\)
