\(P\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{16ab}+\dfrac{\sqrt{ab}}{2\left(a+b\right)}+\dfrac{\sqrt{ab}}{2\left(a+b\right)}+\dfrac{7}{16}.\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab}\)
\(P\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(a+b\right)^2ab}{64\left(a+b\right)^2.ab}}+\dfrac{7}{16}.\dfrac{4ab}{ab}=\dfrac{5}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=b\)
Cho a,b > 0 và a2+b2=1 Tìm GTNN của BT sau :
\(A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}}-\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)^2\)
Cho a, b > 0; \(2\sqrt{ab}+\sqrt{\dfrac{a}{3}}=1.\) Tìm GTNN của \(P=\dfrac{4a}{3b}+\dfrac{b}{a}+15ab.\)
Cho a,b,c > 0 thỏa a+b+c=abc. Tìm GTLN của BT :
\(\dfrac{a}{\sqrt{bc\left(1+a^2\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{ac\left(1+b^2\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{ab\left(1+c^2\right)}}\)
Bài: Cho M=\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}\) + \(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\) . ( \(\dfrac{b}{a-\sqrt{ab}}\) + \(\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\) )
a) Tìm đk của a và b để M xác định
b) C/m M > 0
Cho a;b>0 và a+b\(\le1\). Tìm GTNN của
C=\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{4}{ab}+3ab\)
cho M= \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+a\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
a) tìm điều kiện a và b để M xác định
b) c/m M>0
Cho a, b, c > 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\) . Tìm MAX của :
A= \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2-ac+a^2}}\)
cho a,b>0 và a+b\(\le4\).Tìm GTNN cuả P=\(\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{35}{ab}+2ab\)
Cho a, b, c > 0. Tìm GTNN : \(P=\sqrt{\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)}{abc}}+\dfrac{4bc}{\left(b+c\right)^2}\)
