Question

tìm GTNN của biểu thức \(x-\sqrt{x-2008}+\frac{1}{4}\)

Answer 1

Đặt \(t=\sqrt{x-2008},t\ge0\) \(\Rightarrow x=t^2+2008\) thay vào BT : 

\(t^2+2008-t+\frac{1}{4}=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+2008\ge2008\)

Đẳng thức xảy ra khi t = 1/2 <=> x = 1/4

Vậy BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2008 khi x = 1/4

Answer 2

đẳng thức xảy ra khi t = 1/2 <=> x = 8033/4

cái này mới đúng nhé!

Answer 3

\(x-\sqrt{x-2008}+\frac{1}{4}=\left(\left(x-2008\right)-\frac{2\sqrt{x-2008}}{2}+\frac{1}{4}\right)+2008\)

\(=\left(\sqrt{x-2008}-\frac{1}{2}\right)^2+2008\ge2008\)

Vậy GTNN là 2008