Question

Tìm GTNN của biểu thức Q= \(\dfrac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}\)

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$2x^2+2=2(x^2+1)=(1^2+1^2)(x^2+1)\geq (x+1)^2$

$\Rightarrow Q=\frac{2x^2+2}{(x+1)^2}\geq \frac{(x+1)^2}{(x+1)^2}=1$

Vậy GTNN của $Q$ là $1$. Giá trị này đạt tại $\frac{1}{x}=\frac{1}{1}$ hay $x=1$