Question

Tìm GTNN của B = \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{4-x}\)  với -1 < x <4 

Các tiền bối giúp mình với ạ :(( mai mình phải nộp rồi 

 

Answer 1

Em nghĩ là như vầy ạ:

\(B=\frac{4-x+x+1}{\left(4-x\right)\left(x+1\right)}=\frac{5}{-x^2+3x+4}\) (-1 < x < 4)

Ta có: \(-x^2+3x+4=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Do đó: \(B=\frac{5}{-x^2+3x+4}\ge\frac{5}{\frac{25}{4}}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}\)

Vậy min B = 4/5 khi x = 3/2 (TMĐK)

Answer 2

1/(x + 1) + 1/(4 - x) ≥ (1 + 1)^2/(x + 1 + 4 - x) = 4/5