Question

Tìm GTNN của A = x² + 5y² - 4xy - 22y + 10x + 28

Answer 1

Ta có:

`A=x^2+5y^2-4xy-22y+10x+28`

`=(x^2+4y^2+25-4xy-20y+10x)+(y^2-2y+1)+27`

`=[x^2+(-2y)^2+5^2+2*x*(-2y)+2*(-2y)*5+2*x*5)+(y^2-2*y*1+1^2)+27`

`=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+27`

Mà: `(x-2y+5)^2>=0` với mọi x,y 

`(y-1)^2>=0` với mọi y 

`=>(x-2y+5)^2+(y-1)^2+27>=27` với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra: `x-2y+5=0` và `y-1=0`

`<=>x+3=0` và `y=1`

`<=>x=-3` và `y=1`