Question

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 

\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)

 

Answer 1

*)Tìm GTNN: Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) ta có:

\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)

\(\ge\sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}\)

*)Tìm GTLN: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)^2\)

\(=\left(x-1\right)+\left(4-x\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)

\(=3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)

\(\le3+\left(x-1\right)\left(4-x\right)=3+3=6\)

\(\Rightarrow A^2\le6\Rightarrow A\le\sqrt{6}\)

Answer 2

cho hỏi bất đảng thức AM-GM là j v

Answer 3

\(\Rightarrow A^2\le6\Rightarrow A\le\sqrt{6}\)