1.
$A=-x^2-2x+5=6-(x^2+2x+1)=6-(x+1)^2$
Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=6-(x+1)^2\leq 6$
Vậy $A_{\max}=6$. Giá trị này đạt tại $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$
2.
$B=9x-3x^2+4=4-3(x^2-3x)=6,25-3(x^2-3x+1,5^2)=6,25-3(x-1,5)^2$
Ta thấy:
$(x-1,5)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\leq 6,25-3.0=6,25$
Vậy $B_{\max}=6,25$. Giá trị này đạt tại $x-1,5=0\Leftrightarrow x=1,5$
3.
$C=(x^2-x+1)^2=[(x^2-x+\frac{1}{2^2})+\frac{3}{4}]^2$
$=[(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]^2$
Ta thấy: $(x-\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow (x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$
$\Rightarrow C\geq (\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$
Vậy $C_{\min}=\frac{9}{16}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
1: \(A=-x^2-2x+5\)
\(=-\left(x^2+2x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-6\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+6< =6\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
2: \(B=9x-3x^2+4\)
\(=-3\left(x^2-3x-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{43}{12}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{43}{4}< =\dfrac{43}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{3}{2}\)
3: \(x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x\)
=>\(C=\left(x^2-x+1\right)^2>=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
4: \(D=x^4-2x^3+2x^2-2x+1\)
\(=x^4-x^3-x^3+x^2+x^2-2x+1\)
\(=x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\)
\(=x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)>=0\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
4.
$D=x^4-2x^3+2x^2-2x+1=(x^4-2x^3+x^2)+x^2-2x+1$
$=(x^2-x)^2+(x^2-2x+1)=x^2(x-1)^2+(x-1)^2=(x-1)^2(x^2+1)$
Ta thấy:
$(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow D\geq 0$
Vậy $D_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$
