Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

         \(A=|x-2019|+|x+2020|\)

Answer 1

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|\ge0\forall x\\\left|x+2020\right|\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2019\right|+\left|x+2020\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=0\\\left|x+2020\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019\\x=-2020\end{cases}}}\)

Vậy....

Answer 2

Ta có : A = |x - 2019| + |x + 2020|

 = |2019 - x| + |x + 2020| 

\(\ge\) |2019 - x + x + 2020|

 = 4039

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2019-x\ge0\\x+2020\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2019\\x\ge-2020\end{cases}\Rightarrow}-2020\le x\le2019}\)

Vậy Min A = 4039 <=> \(-2020\le x\le2019\)