Question

tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

a) \(y=x^3-3x^2+2\) trên \(\left(1;+\infty\right)\)

b) \(y=x+\dfrac{1}{x}\) trên (0;5)

Answer 1

a.

\(y'=3x^2-6x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\notin\left(1;+\infty\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(y\left(2\right)=-2\) \(\Rightarrow\min\limits_{\left(1;+\infty\right)}y=y\left(2\right)=-2\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=+\infty\) nên ko tồn tại giá trị lớn nhất

b.

\(y'=1-\dfrac{1}{x^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\notin\left(0;5\right)\end{matrix}\right.\)

\(y\left(1\right)=2\Rightarrow y_{min}=2\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}y=+\infty\) nên ko tồn tại GTLN