\(ĐKXĐ:2010\le x\le2012\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta được
\(A=\sqrt{x-2010}+\sqrt{2012-x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-2010+2012-x\right)}\)
\(=\sqrt{2.2}=2\)
Dấu ''='' <=> x - 2010 = 2012 - x
<=> x = 2011
Vậy ............
ĐKXĐ: \(2010\le x\le2012\)
Áp dụng BĐT Cô si ngược,ta có:
\(A=\sqrt{1\left(x-2010\right)}+\sqrt{1\left(2012-x\right)}\)
\(\le\frac{x-2009}{2}+\frac{2013-x}{2}=\frac{-\left(2009-2013\right)}{2}=\frac{4}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2010=1\\2012-x=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=2011\)
P/s: Cách của bạn Incursion_03 đúng như mình nghĩ cách này đơn giản hơn =)
@tth : Nếu lên lớp 9 thì bạn sẽ thấy bđt Bunhiacopxki trở lên rất phổ biến , còn cái bđt Cô-si hay Cô-si ngược thì cũng đúng nhưng nó sẽ phải làm 2 bước để phá cái căn kia đi
P/S: quan điểm của tớ là vậy
Incursion_03 biết thế nhưng tại mình mới lớp 7,bđt cô si hay cô si ngược khá là quen thuộc nên gặp mấy dạng có căn là cứ tìm cách biến đổi về cô si thôi =) Quan điểm của mình là thế.
VD bài giải phương trình:Câu hỏi của Vũ Đức Mạnh - Toán lớp 9 thay vì bình phương hai vế mất công,làm cô si ngược cái là phá căn lại ra đúng bằng VP luôn mới ghê :v
hội này đc mik mới tìm ra xong cách giải thì bonjhoj mới trả lời chán vl thôi cũng con mọi ng
ĐKXĐ: 2010 < x < 2012
Áp dụng bđt Bu-nhia-cop-ski ta được
\(A^2=\left(\sqrt{x-2010}+\sqrt{2012-x}\right)^2\)
\(\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2010+2012-x\right)\)
\(=4\)
\(\Rightarrow A\le2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2011
Vậy Amax = 2 <=> x = 2011
