Question

tìm giá trị lớn nhất các biểu thức sau

-x²+4x+1

-x²-8x+3

-x²+10x-30

Answer 1

`-x^2+4x+1=-x^2+4x-4+5=-(x-2)^2+5`

Vì `-(x-2)^2 <= 0 AA x<=>-(x-2)^2+5 <= 5 AA x`

         Hay `-x^2+4x+1 <= 5 AA x`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-2)^2=0<=>x=2`

_________________________________________

`-x^2-8x+3=-x^2-8x-16+19=-(x+4)^2+19`

     Vì `-(x+4)^2 <= 0 AA x<=>-(x+4)^2+19 <= 19 AA x`

      Hay `-x^2-8x+3 <= 19 AA x`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x+4)^2=0<=>x=-4`

_________________________________________

`-x^2+10x-30=-x^2+10x-25-5=-(x-5)^2-5`

 Vì `-(x-5)^2 <= 0 AA x<=>-(x-5)-5 <= -5 AA x`

 Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-5)^2=0<=>x=5`

Answer 2

tìm giá trị lớn nhất các biểu thức sau

-x²+4x+1

= - (x² - 4x +4 ) + 5

= - (x -2)² + 5 \(\le\) 5

Dấu "=" xảy ra <=> x -2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của biểu thức = 5 đạt được tại x = 2

-x²-8x+3

= - (x² + 8x + 16) + 19

= - (x +4)² + 19 \(\le\) 19

Dấu "=" xảy ra <=> x + 4 = 0 <=> x = -4

Vậy ...

-x²+10x-30

= - (x² -10x + 25) - 5 

= -(x+5)² - 5 \(\le\) -5

Dấu "=" xảy ra <=> x + 5 = 0 <=> x = -5