Đối với những dạng bài tìm số dư của lũy thừa chồng lũy thừa ta sẽ tìm n để \(a^n:b\)dư 1 . Trong bài này a = 7, b = 15.
Dễ dàng nhận thấy: \(7^4:15=160\)dư 1.
Vậy ta sẽ tìm số dư của \(7^7\)khi chia cho 4.
Nhận xét: \(7^2:4=12\)dư 1.
Vậy: \(7^7=7^{2.3+1}=\left(7^2\right)^3.7\).
Do \(7^2\)chia 4 dư 1 và 7 chia cho 4 dư 3 nên. \(\left(7^2\right)^3.7\)chia cho 4 dư \(\left(1\right)^3.3=3.\)
Suy ra: \(7^7=4k+3,\)k là số nguyên dương.
Ta có: \(7^{7^7}=7^{4k+3}=\left(7^4\right)^k.7^3.\)
Nhận xét: \(\left(7^4\right)^k\)chia 15 dư 1; \(7^3=343\) chia 15 dư 13.
Vậy: \(7^{7^7}\)chia 15 dư 1. 13 = 13.
cô ơi thế nếu ta dùng mod đồng dư thì giải sao ạ
Bài này dựa trên lý thuyết đồng dư, cô chỉ trình bày lại theo kiến thức phổ thông trong chương trình THCS.
Trong lý thuyết số, hàm số Euler ký hiệu bởi \(\phi\left(n\right)\) của một số nguyên dương n được định nghĩa là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n nguyên tố cùng nhau với n.
Ví dụ: \(\Phi\left(9\right)=6\)vì có 6 số nguyên tố cùng nhau với 9 là: 1; 2; 4; 5; 7; 8.
Công thức tính \(\phi\left(n\right)\)em có tham khảo trên các Weside.
Với a và m là hai số nguyên tố cùng nhau ta có: \(a^{\phi\left(m\right)}=1\left(modm\right)\)( chia cho m dư 1).
Cô giải hay thật :v Vậy mà em không nghĩ ra....
Trần Thùy Dung: Nếu các bạn học lý thuyết đồng dư, thì đây chỉ là một ứng dụng nhỏ của hàm Euler. Nếu ai có điều kiện học chuyên hoặc bộ môn lý thuyết số của đại học sẽ có cách làm bài này và sẽ thấy nó không hề khó.
Bùi Thị Vân Em cũng khá thích đồng dư nhưng chỉ được dạy qua về lũy thừa dạng ab.cd... chứ không có lũy thừa tầng. Mong cô giúp nhiều :)
