Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \(x^2-3x+m=0\)(1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
Thay x=1 vào (1), ta được:
\(1^2-3\cdot1+m=0\)
=>m+1-3=0
=>m=2
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+9\)
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4m+9>0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 2,25\\m\ne2\end{matrix}\right.\)