Question

tìm điều kiện của m để phương trình \(\left(x^2-3x+m\right)\left(x-1\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt

Answer 1

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \(x^2-3x+m=0\)(1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

Thay x=1 vào (1), ta được:

\(1^2-3\cdot1+m=0\)

=>m+1-3=0

=>m=2

\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+9\)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-4m+9>0\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 2,25\\m\ne2\end{matrix}\right.\)