haha~!nực cười!
Sai đề tôi lm gì cx dc nha!
đề này là của Alibaba Nguyễn đưa cho tui đó!(chẳng lẽ hok đại hok mak vt sai đề!)
CTV thì giải đi chứ!KO SAI ĐỀ ĐÂU MAK ĐỂ Ý!
làm hộ cái,sủa nhiều,nhớ lớp 7 chưa học căn
Bài này để đố mấy a CTV mak!(ngoài alibaba nguyễn)
Nếu tìm x,y thuộc Z thì làm được,k thì đố
x,y nguyên
Ta có:\(x^3+1=4y^2\ge0\Rightarrow x^3\ge-1\Rightarrow x\ge-1\)
Xét \(x=-1\Rightarrow4y^2=\left(-1\right)^3+1=0\Rightarrow y=0\)
Xét \(x=0\Rightarrow4y^2=1\Rightarrow y=\pm\frac{1}{2}\)(loại)
Xét \(x>0\Rightarrow3x\left(x+1\right)>0\Rightarrow3x^2+3x>0\)\(\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1>4y^2\Rightarrow\left(x+1\right)^3>4y^2\)(1)
Lại có:\(4y^2=x^3+1>x^3\)(2)
Từ (1) và (2) vô lí
Vậy \(x=-1,y=0\) thỏa mãn
ok!ko ai bt thì mik trả lời vậy:)))
Ta có \(x^3+1\ge0\Rightarrow x^3\ge-1\Rightarrow x\ge1\)
Xét \(x=-1\Rightarrow y=0\)(thỏa mãn)
Xét \(x=0\Rightarrow x=\frac{1}{2},x=-\frac{1}{2}\)(loại)
\(x^3+1=4y^2\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=4y^2\)
Do \(x^2-x+1\)luôn lẻ \(\Rightarrow x+1\)chẵn
\(\Rightarrow x+1=4\)
\(\Rightarrow x=3\Rightarrow y=\sqrt{7}\)(loại)
Vậy x=-1,y=0
Ta thấy VP là số chẵn nên VT cũng phải là số chẵn
Ta lại có:
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=4y^2\)
Vì \(x^2-x+1\) lẻ nên \(\Rightarrow x+1=4k\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow x=4k-1\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(x+1,x^2-x+1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x^2-x+1\right)=3x⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)-3x=3⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1;\pm3\)
Dễ thấy d chỉ có thể là \(\pm1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right),\left(x^2-x+1\right)\)là 2 số chính phương
\(\Rightarrow x^2-x+1=a^2\)
Làm nốt
Làm tiếp bài của a Ali
\(x^2-x+1=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+4=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+3-4a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-4a^2=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2a-1\right)\left(2x+2a-1\right)=-3\)
Đến đây lập bảng ước của 3 ra sẽ tìm đc x thôi
bổ sung đề là x,y thuộc Z nha!mk ko bt nên nhờ bạn ấy giải hộ cho,ai ngờ lại đưa lên đây!
alibaba nguyễn đưa cho tui!mọi mọi người giải tiếp để có một bài hoàn chỉnh ah!em xin cảm ơn!
Incursion_03!xét như thế ko ra được y nhé!mik xét rồi sau đó bấm hủy!bn thử đi!
mai mik chứng minh bạn sai!giờ mệt lắm òi.
Làm tiếp bài anh ali.
\(x^2-x+1=a^2\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=a^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(4k-1\right)\left(4k-2\right)=a^2-1\)
\(\Leftrightarrow16k^2-12k+2=a^2-1\)
\(\Leftrightarrow16k^2-12k+2-a^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(4k-a\right)\left(4k+a\right)-12k+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4k-a\right)\left(4k+a\right)-3\left(4k-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4k-a\right)\left(4k+a-3\right)=0\)
Làm nốt nhé mọi người!
Làm nốt luôn bài ban nãy.Thêm đk: x,y thuộc Z
\(\left(4k-a\right)\left(4k+a-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4k-a=0\\4k+a-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4k=a\\4k=3-a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4k-1=a-1\left(1\right)\\x=4k-1=2-a\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng theo vế (1) và (2) ta có: \(2x=\left(a-1\right)+\left(2-a\right)=-\left(1-2\right)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (loại)
Mặt khác \(VP=4y^2\ge0\) nên \(VT=x^3+1\ge0\Leftrightarrow x^3\ge-1\Leftrightarrow x\ge-1\) (3)
Thay (3) vào (1) suy ra \(a\ge0\) (4)
Thay (3) vào (2) suy ra \(a\le3\) (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(0\le a\le3\). Từ đó suy ra x. Rồi thay lần lượt tất cả các giá trị của x vào (1) và (2) (thay vào cả hai) để tìm được y. Nên thay vào bảng cho nhanh,dài quá! (lưu ý đk: x,y thuộc Z. Khi đó nếu x,y là số hữu tỉ hai vô tỉ thì loại ra nhé)
Mình tóm lại tất cả các lời giải nãy giờ của mình. (cả lời giải của anh ali nữa thành 1 bài cho các bạn dễ nhìn).
Lại có:
làm nốt bài anh tth luôn.
Với a=0 thì
\(x^2-x+1=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=-1\)
\(\Rightarrow x\in\varnothing\)
Với a=1 thì:
\(x^2-x+1=1\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\Rightarrow y\in\varnothing\)
Với a=2 thì:
\(x^2-x+1=4\)
\(x\left(x-1\right)=3\)(LOẠI)
Với a=3 thì
\(x^2-x+1=9\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=8\)
\(\Rightarrow x\in\varnothing\)
oái!sao vô lý vậyh nhỉ!!!!
W1 forever có lẽ là do em làm sai đó!anh làm nốt luôn
_ Với a = 0 suy ra \(\orbr{\begin{cases}x=a-1=0-1=-1\\x=2-a=2-0=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(-1\right)^3+1=4y^2\\2^3+1=4y^2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4y^2=0\\4y^2=9\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y^2=\frac{9}{4}\left(L\right)\end{cases}}\)
Do vậy \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}\)
_Với a = 1 suy ra \(\orbr{\begin{cases}x=a-1=0\\x=2-a=2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4y^2=1\\2^3+1=4y^2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^2=\frac{1}{4}\left(L\right)\\y^2=\frac{9}{4}\left(L\right)\end{cases}}\)
_Với a = 2 suy ra \(\orbr{\begin{cases}x=2-1=1\\x=2-2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}1+1=4y^2\\0+1=4y^2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y^2=\frac{1}{2}\left(L\right)\\y^2=\frac{1}{4}\left(L\right)\end{cases}}\)
_ Với a = 3 suy ra \(\orbr{\begin{cases}x=3-1=2\\x=2-3=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2^3+1=4y^2\\\left(-1\right)^3+1=4y^2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y^2=\frac{9}{4}\left(L\right)\\4y^2=0\end{cases}}\Rightarrow y=0\)
Suy ra x = -1 ; y = 0
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right)\)
Cái đó có gì đâu. Ban đầu trước khi e gọi d là ước chung lớn nhất của x + 1 và x² - x + 1 thì e phải xét 2 trường hợp x + 1 = 0 và x² - x + 1 = 0;sau đó e mới xét x + 1 và x² - x + 1 ≠ 0. Rồi mới gọi d là ước chung lớn nhất của x + 1 và x² - x + 1. Tại a nghĩ là cái đó nhìn vô thấy ngay nên không ghi vô thôi. Sau khi tìm được x² - x + 1 = a². Thì e chứng minh cái này vô nghiệm. Xong kết luận nó có nghiệm là x = - 1; y = 0 thôi.
Có điều kiện là số nguyên dương ko bạn. nếu có thì giải như này:
x3 + 1=4y2
(x+1)(x2 -x+1)=4y^2.
Gọi ƯCLN(x+1;x2 -x+1) là d.(tự đặt điều kiện)
=)x^3+1 chia hết cho d^2
=)x^3+1-x^2+x-1 chia hết cho d^2.
=)x^3-x^2+x chia hết cho d^2.
=)x(x^2-x+1) chia hết cho d^2.
Mà x^2-x+1 chia hết cho d.
=)x chia hết cho d.
=)x+1-x chia hết cho d.
=) 1 chia hết cho d. hay d=1.
=)x+1 và x^2-x+1 nguyên tố cùng nhau.
Mà 4y^2 là số chính phương.
=)x^2-x+1 và x+1 là số chình phương.
Lại có: x^2-2x+1<x^2-x+1=<x^2.(do x nguyên dương)
Mà x^2-2x+1 và x^2 là 2 số chính phương liên tiếp
=)x^2-x+1=x^2
=)x=1.
=)x^3+1=2 không là số chính phương.
Vậy không tồn tại x,y thỏa mãn bài toán
