Question

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: \(6x^2-5y^2=74\)

Answer 1

6x^2 - 5y^2 = 74

<=> 6(x^2 - 4) = 5(10 - y^2)

--> 6(x^2 - 4) chia hết cho 5. Mà ƯCLN(6; 5) = 1

--> x^2 - 4 chia hết cho 5

Đặt x^2 = 5k + 4 (k tự nhiên)

--> y^2 = 10 - 6k

Do x^2, y^2 > 0 nên 5k + 4, 10 - 6k > 0 --> -4/5 < k < 5/3

--> k = 0 hoặc k = 1

TH1: k = 0 --> y = sqrt(10) (loại)

TH2: k = 1

--> (x; y) = (-3; -2); (3; 2) (thỏa)

Answer 2

6x^2 +5y^2 =74

(1) 6x2≥0 ⇒ 5y2≤74 ⇔

 y2≤745<15 ⇔ y2≤14

⇒y ={±3;±2;±1;0} 6x2≥0 ⇒5y2 ≤74⇔ y2≤745<15⇔ y2≤14 ⇒y={±3;±2;±1;0}

(2)x;y thuộc Z => 6x^2 luôn là số chẵn => y phải chẵn

(3) 6x^2 luôn chia hết cho 3 (74=7+4=11) không chia hết cho 3

=> y không chia hết cho 3

từ (1) (2) và (3) => y=±2y=±2

⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3⇔6x2=74−5.4=54⇔x2=9;x=±3

(x;y)=(±3;±2)

Answer 3

6x^2 - 5y^2 = 74

<=> 6(x^2 - 4) = 5(10 - y^2)

--> 6(x^2 - 4) chia hết cho 5. Mà ƯCLN(6; 5) = 1

--> x^2 - 4 chia hết cho 5

Đặt x^2 = 5k + 4 (k tự nhiên)

--> y^2 = 10 - 6k

Do x^2, y^2 > 0 nên 5k + 4, 10 - 6k > 0 --> -4/5 < k < 5/3

--> k = 0 hoặc k = 1

TH1: k = 0 --> y = sqrt(10) (loại)

TH2: k = 1

--> (x; y) = (-3; -2); (3; 2) (thỏa)