Question

tìm  các  số  nguyên  x,  y thỏa  mãn 

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

Answer 1

\(y^2+2xy-\left(3x+2\right)=0\)   (1)

Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'=x^2-\left[-4\left(3x+2\right)\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+12x+8\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-6-2\sqrt{7}\\-6+2\sqrt{7}\le x\end{cases}}\)

Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'\) là số chính phương.Đặt:

\(x^2+12x+8=k^2\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2-28=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2-k^2=28\Leftrightarrow\left(x+6-k\right)\left(x+6+k\right)=28\)

Dễ thấy: \(x+6-k< x+6+k\).Lập bảng các ước của 28 và làm tiếp -_-