Question

Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A=\(\frac{2n+5}{n+3}\) có giá trị là số nguyên

Answer 1

\(A=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2n+6-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)

Để A có giá trị là số nguyên 

=> 1 chia hết cho n + 3

=> \(n+3\inƯ\left(1\right)\)

=> \(n+3\in\left\{1;-1\right\}\)

=> \(n\in\left\{-2;-4\right\}\)

Vậy A có giá trị là số nguyên khi n = -2 hoặc n = -4

Answer 2

để A nguyên \(\Rightarrow2n+5⋮n+3\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-1⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\text{là}Ư_1\in\left\{\pm1\right\}\)

Ta có bảng sau

\(n+3\)	1	-1
\(n\)	-2	-4

      Vậy \(n\in\left\{-2;-4\right\}\)

Answer 3

\(A=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)

Để A nguyên thì  \(\frac{1}{n+3}\) nguyên.

Suy ra n+3 là ước của 1

Làm nốt

Answer 4

\(A=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)

để A có giá trị nguyên thì \(\frac{1}{n+3}\)có giá trị nguyên

=> n+3\(\inƯ\left(1\right)\)