Question

Tìm a,b,c E Z thỏa mãn:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=a+b+c=3\left(a,b,c\ne0\right)\)

 

Answer 1

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

<=>a²c+b²a+c²b=b²c+c²a+a²b

<=>(a²c-a²b)+(b²a-c²a)+(c²b-b²c)=0

<=>a².(c-b)-a.(c²-b²)+bc.(c-b)=0

<=>a².(c-b)-a.(c-b)(c+b)+bc.(c-b)=0

<=>(c-b)(a²-ac-ab+bc)=0

<=>(c-b)(a-c)(a-b)=0

<=>a=b=c

Mà a+b+c=3

=>a=b=c=1

Answer 2

Đúng đó bạn à, câu này trong sách bổ trợ và nâng cao lớp 8, bạn có thể tìm đọc nhé. Mình học lớp 8 mà.

Answer 3

Cách làm không hiểu lắm! Giải thích thêm đi!

Answer 4

Tui ms học lp 7 k biết bất đẳng thức là cái chi

Answer 5

đây là đề thi HSG lp 7 của tỉnh mk mấy năm trước
 

Answer 6

vậy hủm tui giải dc = cách lớp 8 còn lớp 7 thì ông tự suy nghĩ đi

Answer 7

Toán nâng cao lớp 7 đã khó nhăn răng rùi mà đây còn Toán nâng cao 8 ^._^.

Answer 8

Thấy cách phân tích cũng giôgns lớp 7 mà 

Answer 9

lớp 7 học hằng đẳng à -_-

Answer 10

Nồi:nâng cao lp 7 cũng có hằng đẳng thức mà =.=

Answer 11

lớp 8 học mà

Answer 12

a=b=c=1 , ủng hộ mk nha

Answer 13

Dòng suy ra thứ 3 sai rồi kìa triều ._.

Phải là \(a\left(b^2-c^2\right)\) chứ ko phải \(a\left(c^2-b^2\right)\)

Answer 14

Phần đầu giống Ai Bảo Cứng Đầu

Ta có:(c-b)(a-c)(a-b)=0

TH1:c-b=0

=>c=b

=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}=3\)

=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\)

=>\(\frac{a^2+b^2}{ab}=2\)

=>\(\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=2-2\)

=>\(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}=0\)

=>(a-b)²=0

=>a-b=0

=>a=b

=>a=b=c 

Mà a+b+c=3

=>a=b=c=1

TH2:a-c=0

Làm tương tự TH1 ta được a=b=c=1

TH3: a-b=0

Làm tương tự TH1 ta được a=b=c=1

Vậy a=b=c=1