Lời giải:
$f(x)=x^4+x^3+ax^2+4x+b=x^2(x^2-2x+2)+3x(x^2-2x+2)+(a+4)x^2-2x+b$
$=(x^2+3x)(x^2-2x+2)+(a+4)(x^2-2x+2)+2(a+3)x-2(a+4)+b$
$=(x^2+3x+a+4)(x^2-2x+2)+2(a+3)x-2(a+4)+b$
$=(x^2+3x+a+4)g(x)+2(a+3)x-2(a+4)+b$
Để $f(x)\vdots g(x)$ thì:
$2(a+3)x-2(a+4)+b=0,\forall x$
$\Rightarrow a+3=-2(a+4)+b=0$
$\Rightarrow a=-3; b=2$