Question

Tìm a để hàm số f x = 2 x + 1 − x + 5 x − 4     k h i    x > 4 a + 2 x 4                    k h i    x ≤ 4    liên tục trên tập xác định

A. a=3

B. a=2

C.  a = − 11 6

D. a= 5 2

Answer 1

Đáp án là C.

          • Txđ:   D = ℝ

          Với x < 4   ta có f x = a + 2 x 4   ⇒ f x liên tục trên   − ∞ ; 4

          Với x > 4  ta có :     f x = 2 x + 1 − x + 5 x − 4   ⇒ f x = 2 x + 1 − x + 5 x − 4 liên tục trên 4 ; + ∞  

          • Tại x >4 ta có: f 4 = a + 2

Ta có   lim x → 4 − f x = lim x → 4 − a + 2 x 4 = a + 2

lim x → 4 + f x = lim x → 4 + 2 x + 1 − x + 5 x − 4 = lim x → 4 + 1 2 x + 1 + x + 5 = 1 6          

Để hàm số f x liên tục trên ℝ  khi hàm số f x  liên tục tại x = 4  thì 

lim x → 4 − f x = lim x → 4 + f x = f 4 ⇔ a + 2 = 1 6 ⇔ a = − 11 6