Các câu hỏi tương tự
Tìm a,b, biết :\(\left(\frac{a}{2}\right)^b=10b+a\).
Tìm các số nguyên a,b,c thỏa mãn: \(a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right)=2020^{2019}\)
Tìm A,B,C cho biết:
\(\frac{\left(x^2-x+2\right)}{\left(x-1\right)^3}=\frac{A}{\left(x-1\right)^3}+\frac{B}{\left(x-1\right)^2}+\frac{C}{x-1}\)
biết \(\left(a+b+c\right)^3=\frac{8}{9}+\left(a+\frac{b}{3}-\frac{c}{3}\right)^3+\left(b+\frac{c}{3}-\frac{a}{3}\right)^3+\left(c+\frac{a}{3}-\frac{b}{3}\right)^3\)
tính giá trị của \(P=\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)\) với a,b,c là các số thực
24 tháng 10 2021 lúc 15:25
PTĐT thành nhân tử
a) \(A=a\left(b+c-a\right)^2+b\left(c+a-b\right)^2+c\left(a+b-c\right)^2+\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
b) \(B=\left(a+b-c\right)^3+\left(a-b+c\right)^3+\left(-a+b+c\right)^3-\left(a+b+c\right)^3\)
c) \(C=bc\left(a+b\right)\left(b-c\right)-ac\left(b+d\right)\left(a-c\right)+ab\left(c+d\right)\left(c-b\right)\)
a+b+c=3.Tìm giá trị lớn nhất của p=\(\sqrt{\left(a+b\right)}\)+\(\sqrt{\left(b+c\right)}\)+\(\sqrt{\left(a+c\right)}\)
Nhiếu cách chứng minh cho BĐT AM-GM (3 số dương).Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng a^3+b^3+c^3ge3abcChắc hẳn mỗi người chúng ta đều biết đến cách c/m: VT-VPfrac{1}{2}left(a+b+cright)left[left(a-bright)^2+left(b-cright)^2+left(c-aright)^2right]ge0. Chắc chắn đây là cách chứng minh thông minh nhất, bởi tính sơ cấp của nó. Vậy liệu bạn còn tìm được cách chứng minh nào nữa không? (đừng bảo mình là áp dụng bđt AM-GM cho 3 số nhé! Vì ta đang chứng minh nó mà:)) Cập nhật: Đây là 1 cách...
Đọc tiếp
Nhiếu cách chứng minh cho BĐT AM-GM (3 số dương).
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
Chắc hẳn mỗi người chúng ta đều biết đến cách c/m: "\(VT-VP=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\). Chắc chắn đây là cách chứng minh thông minh nhất, bởi tính sơ cấp của nó. Vậy liệu bạn còn tìm được cách chứng minh nào nữa không? (đừng bảo mình là áp dụng bđt AM-GM cho 3 số nhé! Vì ta đang chứng minh nó mà:))
Cập nhật: Đây là 1 cách mình vừa tìm ra:(dù ko chắc nhưng vẫn đăng để mọi người tìm lỗi cho mình:v)
Không mất tính tổng quát giả sử \(c=min\left\{a,b,c\right\}\).Ta có:
\(VT-VP=\frac{1}{3}\left(a+2b+3c\right)\left(a-b\right)^2+\frac{1}{3}\left(b+2c\right)\left(b-c\right)^2+\frac{1}{3}\left(c+2a\right)\left(c-a\right)^2+b\left(a-c\right)\left(b-c\right)\ge0\)
---------------------------------------------Bài viết vẫn còn tiếp tục cập nhật-------------------------------------------
biết: \(ab+bc+ca=abc.CMR:\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le\frac{3}{4}\)
Rút gọn
a,\(\left(a+b+c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(b+a-c\right)^3-\left(a+c-b\right)^3\)
b,\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)