Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trang Nguyễn

a+b+c=3.Tìm giá trị lớn nhất của p=\(\sqrt{\left(a+b\right)}\)+\(\sqrt{\left(b+c\right)}\)+\(\sqrt{\left(a+c\right)}\)

Trần Tuấn Hoàng
8 tháng 4 2023 lúc 16:48

- Bổ sung điều kiện: \(a,b,c>0\)

Ta chứng minh bất đẳng thức:

\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (bạn tự chứng minh bằng phép biến đổi tương đương)

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

\(P=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)

\(\le3\left[\left(\sqrt{a+b}\right)^2+\left(\sqrt{b+c}\right)^2+\left(\sqrt{c+a}\right)^2\right]\)

\(=6\left(a+b+c\right)=6.3=18\)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1.

Vậy \(MinP=\sqrt{18}\)


Các câu hỏi tương tự
Phùng Thị Thắm
Xem chi tiết
Lê Thị Vân Anh
Xem chi tiết
tth_new
Xem chi tiết
Viên đạn bạc
Xem chi tiết
Cô bé hạnh phúc
Xem chi tiết
nguyễn ngọc an
Xem chi tiết
Phạm Minh Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Sang
Xem chi tiết
trần nhật minh
Xem chi tiết