Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần gia hy

tifchuwsng minh rằng : \(5.^{2\text{(n+1)}}+2^{3n}\) chia hết cho 41 với n là sô nguyên dương

đề bài khó wá
25 tháng 2 2018 lúc 13:51

đặt đa thức trên là A,ta có :

\(A=5.7^{2\left(n+1\right)}+2^{3n}=5.49^{n+1}+8^n=5\left(41+8\right)^{n+1}+8^n\)

Áp dung công thức nhị thức Newton,ta có :

\(\left(41+8\right)^{n+1}=41^{n+1}+\left(n+1\right).41^n.8+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}41^{n-1}.8^2+...+\left(n+1\right).41.8^n+8^{n+1}\)

vậy \(A=5\left[41^{n+1}+\left(n+1\right).41^n.8+...+\left(n+1\right).41.8^n+8^{n+1}\right]+8^n\)

\(=5\left[41^{n+1}\left(n+1\right)41^n.8+...+\left(n+1\right)41.8^n\right]+5.8^{n+1}+8^n\)

Đặt \(B=\left[41^{n+1}\left(n+1\right)41^n.8+...+\left(n+1\right)41.8^n\right]\)

ta thấy \(B⋮41\) vì các hạng tử trong ngoặc vuông đều chia hết cho 41

tiếp tục,đặt \(C=5.8^{n+1}+8^n\)

ta có : \(C=5.8^{n+1}+8^n=8^n\left(5.8+1\right)=8^n.41\) vậy \(C⋮41\)

mà A=B+C mà \(B,C⋮41\) nên => \(A⋮41\) vậy \(A⋮41\) <đpcm>

Akai Haruma
25 tháng 2 2018 lúc 13:35

Lời giải:

Ta có:

\(5.7^{2(n+1)}+2^{3n}=5.49^{n+1}+8^n\)

\(=5(41+8)^{n+1}+8^n=5(\text{BS}41+8^{n+1})+8^n\)

\(=\text{BS41}+5.8^{n+1}+8^n=\text{BS41}+8^n(5.8+1)\)

\(=\text{BS41}+41.8^n=\text{BS41}\)

Do đó \(5.7^{2(n+1)}+2^{3n}\vdots 41\) với \(n\in\mathbb{Z}^+\)

Akai Haruma
25 tháng 2 2018 lúc 13:07

Bạn thử kiểm tra lại đề bài xem thử với n=1,2,3.... không đúng đâu

đề bài khó wá
25 tháng 2 2018 lúc 13:28

đề là \(5.7^{2\left(n+1\right)}+2^{3n}\) hả bạn


Các câu hỏi tương tự
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
erza sarlet
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Sofia Nàng
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
erza sarlet
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Võ Hồng Quân Kaito Kid
Xem chi tiết
TRÂN LÊ khánh
Xem chi tiết