Question

Thu gọn

a) \(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2x}{x^2+x+1}=\dfrac{3x^2}{x^3-1}\)

b) \(\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{x^2+3x}{x^2-9}\)

c) \(\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{-16}{x^2-4}\)

Answer 1

Đây là bài giải pt chứ có phải biểu thức đâu mà thu gọn hả bạn?

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\neq 1$

PT $\Leftrightarrow \frac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}+\frac{2x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{3x^2}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\Leftrightarrow x^2+x+1+2x(x-1)=3x^2$

$\Leftrightarrow 3x^2-x+1=3x^2$

$\Leftrightarrow x=1$ (không thỏa đkxđ)

Vậy pt vô nghiệm.

b. ĐKXĐ: $x\neq \pm 3$

PT $\Leftrightarrow \frac{(x+2)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2+3x}{(x-3)(x+3)}$

$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)=x^2+3x$

$\Leftrightarrow x^2+5x+6=x^2+3x$

$\Leftrightarrow 2x+6=0$

$\Leftrightarrow x=-3$ (không thỏa mãn đkxđ)

Do đó pt vô nghiệm.

c. ĐKXĐ: $x\neq \pm 2$

PT $\Leftrightarrow \frac{(x-2)^2-(x+2)^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{-16}{(x-2)(x+2)}$

$\Leftrightarrow (x-2)^2-(x+2)^2=-16$

$\Leftrightarrow -8x=-16$

$\Leftrightarrow x=2$ (vi phạm đkxđ)

Do đó pt vô nghiệm.