a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{13^2}{5}=33,8\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(AC^2=973,44\)
\(\Rightarrow\)\(AC=31,2\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{31,2}{33,8}=\frac{12}{13}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}=\frac{5}{13}\)
b) \(BC=BH+CH=7\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=3.7=21\)
\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{21}\)
\(AC^2=HC.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AC^2=4.7=28\)
\(\Rightarrow\)\(AC=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}=\frac{2}{\sqrt{7}}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)
a) Xét tam giác vuông ABH, ta có: \(\cos\widehat{B}=\frac{BH}{AB}=\frac{5}{13}\)
Tam giác ABC vuông tại A nên: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\sin\widehat{C}+\cos\widehat{B}=\frac{5}{13}=0,3864\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=13^2-5^2=144\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\)
=> AH = 12
Ta có: \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{12}{13}\approx0,931\)
b) Ta có: \(BC=BH+HC=3+4=7\)
Theo hệ thức liên hệ giữa góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{3.7}=21\)
\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{4.7}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)
\(\Rightarrow\sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\approx0,7559\)
\(\Rightarrow\sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}\approx0,6457\)
