Question

Tam giác ABC cân ở A. Vẽ đường tròn tâm D, đường kính BC cắt AC và AB ở E và F. GỌi H là giao điểm của BE và CF. C/m:

a. 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc đường tròn tâm O.

b. DE là tiếp tuyến của (O)

cảm ơn mọi người trước nhé!!

Answer 1

a) Ta có \(\widehat{BEC},\widehat{BFC}\) là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\Rightarrow\widehat{HFA}=\widehat{AEH}=90^0\)

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{HFA}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp hay 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm O

b) Ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\) Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}\)

Suy ra \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{EBD}=\widehat{DEB}\)

Suy ra DE là tiếp tuyến của (O)