Question

tách

Answer 1

Câu 1.
Ta có
(x² + y)(y² + x) = (x + 1)(y + 1)

Khai triển vế trái
= x²y² + x³ + y³ + xy

Vế phải
= xy + x + y + 1

Khử xy hai vế
x²y² + x³ + y³ = x + y + 1

Xét các trường hợp số nguyên nhỏ

Thử x = 0
⇒ y³ = y + 1
⇒ y³ - y - 1 = 0 không có nghiệm nguyên

Thử x = 1
⇒ y² + y)(y² + 1) = 2(y + 1)
Thử y = 0
VT = 0, VP = 2 sai
y = 1
VT = (1 + 1)(1 + 1) = 4, VP = 4 đúng ⇒ (1,1)

Thử x = -1
⇒ (1 + y)(y² - 1) = 0
⇒ y = -1 hoặc y = 1

Vậy nghiệm là
(x, y) = (1,1), (-1,1), (-1,-1)

Giải thích: khai triển, rút gọn rồi thử các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm thỏa mãn phương trình